Question

Мгновенное значение силы тока и напряжения в цепи определяются выражением: i=5sinωt, u = 100sin(ωt + 30°). Определите активную и реактивную мощность.

Answer 1

Активна мощность (P) в електричному колі визначається як добуток інстантного значення струму (i) на інстантне значення напруги (u) та косинуса кута між ними:

\[ P = i \cdot u \cdot \cos(\theta) \]

де \( \theta \) - кут зсуву між струмом і напругою.

У даному випадку, ви маєте дані в наступній формі:

i(t) = 5sin(ωt)
u(t) = 100sin(ωt + 30°)

Для обчислення активної мощності вам потрібно виразити струм і напругу у такій формі, щоб обчислити їх добуток. Згідно до формули Ейлера, ви можете записати струм і напругу у вигляді фазорів:

i(t) = I sin(ωt)
u(t) = U sin(ωt + φ)

де I - амплітуда струму, U - амплітуда напруги, φ - фазовий зсув між струмом і напругою.

У вашому випадку, I = 5, U = 100, і φ = 30°. Ваші значення струму та напруги беруться в момент часу t.

Тепер обчислимо активну мощність:

\[ P = I \cdot U \cdot \cos(φ) \]

\[ P = 5 \cdot 100 \cdot \cos(30°) \]

\[ P = 5000 \cdot \sqrt{3} / 2 \]

\[ P ≈ 4330.127 W \]

Тепер, щоб обчислити реактивну мощність (Q), використовуємо таку формулу:

\[ Q = I \cdot U \cdot \sin(φ) \]

\[ Q = 5 \cdot 100 \cdot \sin(30°) \]

\[ Q = 5000 \cdot 0.5 \]

\[ Q = 2500 VAR \]

Отже, активна мощність дорівнює приблизно 4330.127 Вт, а реактивна мощність дорівнює 2500 ВАР.

cdot -це множення