Вписане коло трикутника ABC дотикається до його сторін AB,BC і CA відповідно а точках A¹,B¹,C¹. Знайдіть кути трикутника A¹B¹C¹, якщо кут А=38 , кут В=86
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Коло, вписане в трикутник, дотикається до сторін трикутника у точках дотику A₁, B₁ і C₁. Ці точки ділять відповідні сторони трикутника на дві відрізки, так що кожен з цих відрізків є радіусом вписаного кола.
Давайте позначимо кути трикутника A, B і C, як ви вказали: A = 38°, B = 86°.
Розглянемо трикутник ABC та його внутрішні кути: A, B та C.
За теоремою про суму внутрішніх кутів трикутника, ми знаємо, що A + B + C = 180°. Ми знаємо значення кутів A і B, отже, ми можемо знайти кут C:
C = 180° - A - B = 180° - 38° - 86° = 180° - 124° = 56°.
Тепер ми знаємо всі кути трикутника ABC: A = 38°, B = 86°, C = 56°.
Далі, розглянемо трикутник A₁B₁C₁ та його внутрішні кути. Оскільки A₁B₁C₁ є інсценірованим трикутником до трикутника ABC (за теоремою про інсценірований трикутник), відомо, що кути A₁, B₁ і C₁ є півпаралельними кутами відповідних кутів трикутника ABC.
Отже, A₁ = A = 38°, B₁ = B = 86° і C₁ = C = 56°.
Отже, кути трикутника A₁B₁C₁ дорівнюють:
A₁ = 38°, B₁ = 86° і C₁ = 56°.