Question

Найдите наименьшее натуральное число, одновременно дающее остаток 4 при делении на 5, остаток 5 при делении на 6 и остаток 6 при делении на 7​

Answer 1

a1​=5,a2​=6,a3​=7,b1​=4,b2​=5,b3​=6. Произведение a1​a2​a3​=210. Для нахождения решения системы сравнений, нам нужно найти такие числа y1​,y2​,y3​, что:

{​y1​a1​≡1(mod a2​a3​)

{y2​a2​≡1(mod a1​a3​)

{y3​a3​≡1(mod a1a2)

Получим

{y1​=1

{y2​=−1

{y3​=1​

Тогда решение системы сравнений имеет вид:

x=b1​y1​a2​a3​+b2​y2​a1​a3​+b3​y3​a1​a2​(mod a1​a2​a3​)

Подставляя известные значения, получаем:

x=4⋅1⋅6⋅7+5⋅(−1)⋅5⋅7+6⋅1⋅5⋅6(mod 210)

Упрощая, получаем:

x=184(mod210)

Это означает, что x=184