Дана правильна чотирикутна піраміда. Бічні ребра, якої рівні 10 см і утворюють з площиною основи кут 30°. Знайти висоту піраміди, радіус вписаного і описаного кіл, сторону основи, площу основи, апофему
Ответы
a = 10 см (бічне ребро піраміди).
Тепер можемо розрахувати інші параметри:
1. Висота піраміди (h):
Висота правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою трикутника, утвореного бічним ребром піраміди і висотою. Оскільки цей трикутник є рівностороннім, висота буде:
h = a * √3 / 2
h = 10 см * √3 / 2
h ≈ 8,66 см
2. Радіус вписаного кола (r):
Радіус вписаного кола в чотирикутну піраміду можна знайти як половину висоти піраміди:
r = h / 2
r ≈ 8,66 см / 2
r ≈ 4,33 см
3. Радіус описаного кола (R):
Радіус описаного кола в чотирикутну піраміду можна знайти, використовуючи підвищений косинус кута між бічним ребром і половиною діагоналі основи:
R = a / (2 * cos(30°))
R = 10 см / (2 * cos(30°))
R ≈ 11,55 см
4. Площа основи піраміди (S₀):
Площа основи піраміди - це площа рівностороннього трикутника, і можна обчислити за допомогою формули площі рівностороннього трикутника:
S₀ = (a² * √3) / 4
S₀ = (10 см)² * √3 / 4
S₀ ≈ 43,30 см²
5. Апофема (l):
Апофему (відстань від вершини піраміди до середини сторони основи) можна знайти за допомогою піфагорової теореми в трикутнику, утвореному висотою, радіусом вписаного кола та бічним ребром:
l = √(r² + (a/2)²)
l = √((4,33 см)² + (5 см)²)
l ≈ √(18,74 см² + 25 см²)
l ≈ √43,74 см²
l ≈ 6,61 см
Отже, ми знайшли велику піввісь, перигелійну відстань, сторону основи, площу основи, радіуси вписаного та описаного кола, а також апофему для заданої чотирикутної піраміди.