В основе пирамиды лежит треугольник, стороны которого 4см, 13см и 15см. Все боковые ребра имеют длину √4801/8 см. Найди высоту пирамиды.
Ответы
В основе пирамиды лежит треугольник, стороны которого 4см, 13см и 15см. Все боковые ребра имеют длину √4801/8 см. Найди высоту пирамиды.
Если все боковые рёбра равны, то и их проекции на плоскость основания тоже равны. Эти проекции – радиус описанной окружности около треугольника основания.
R = abc/(4S). Поэтому по формуле Герона находим площадь основания.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Находим полупериметр р = (a+b+c)/2 = (4 + 13 + 15)/2 = 32/2 = 16.
S = √(16*(16 – 4)*(16 – 13)*(16 – 15)) = √(16*12*3*1) = √(4*4*4*3*3*1) = 4*3*2 = 24 кв.ед.
Получаем R = (4*13*15)/(4*24) = 65/8 = 8,125.
Высоту Н пирамиды находим из прямоугольного треугольника, где гипотенуза – это боковое ребро L, один катет – радиус R описанной окружности основания, а второй катет – высота пирамиды.
H = √L² - R²) = √((√4801/8)² - (65/8)²) = (√(4801 – 4225))/8 = (√576)/8 = 24/8 = 3 ед.