Задача 1. 0,01 кг кисню, що знаходиться при нормальних умовах, стискається до об'єму м3 Знайти тиск і температуру кисню після стиснення, якщо: 1) кисень стискається ізотермічно, 2) кисень стискується адіабатно. Знайти роботу стискання в кожному із цих випадків.
Задача 2. При адіабатному стисненні азоту масою m =1 г, що мав температуру t1 = 10 °С, його об'єм зменшився в 10 разів. Знайти кінцеву температуру і роботу стиснення.
Задача 3. Повітря адіабатно розширилося від V1 = 20 л до V2 = 100 л. Кінцевий тиск р2 = 2·105 Па. Знайти роботу розширення та зміну внутрішньої енергії.
Задача 4. Азот масою m = 0,2 кг був ізобарно нагрітий від температури T1 = 200 К до температури T2 = 400 K. Визначити роботу , виконану газом, отриману їм теплоту і зміну внутрішньої енергії .
Задача 5. Маса азоту, що знаходиться в посудині під поршнем, дорівнює m = 20 г. Вага поршня 0,49 Н, площа його поперечного перерізу S = 50 см2. Атмосферний тиск р0 = 1,01·105 Па. Яку кількість теплоти необхідно затратити, щоб нагріти газ на 10°? На яку висоту при цьому підніметься поршень?
Ответы
Задача 1
Ізотермічне стиснення
У випадку ізотермічного стиснення температура газу залишається постійною. Отже, за законом Шарля, об'єм газу обернено пропорційний його тиску:
V1T1 = V2T2
Підставивши дані задачі, отримаємо:
V1 * 293 = 0,001 * V2
V2 = 0,001 * 293 / 293 = 0,001 м3
Тиск газу після стиснення дорівнює:
p2 = p1 * V1 / V2
p2 = 101325 Па * 0,00224 / 0,001
p2 = 22465 Па
Робота стиснення дорівнює:
A = p1V1 - p2V2
A = 101325 Па * 0,00224 - 22465 Па * 0,001
A = 224 Па * 0,00124
A = 2,772 Дж
Адіабатичне стиснення
У випадку адіабатичного стиснення теплота не передається від газу до навколишнього середовища або від навколишнього середовища до газу. Отже, зміна внутрішньої енергії газу дорівнює роботі стиснення:
ΔU = A
За законом Гей-Люссака-Моляра, зміна внутрішньої енергії ідеального газу дорівнює:
ΔU = nCp(T2 - T1)
де n - кількість молів газу, Cp - молярна теплоємність газу при постійному тиску.
Для азоту Cp = 29,1 Дж/(моль·К).
Підставивши дані задачі, отримаємо:
A = nCp(T2 - T1)
2,772 Дж = m * Cp(T2 - T1)
2,772 Дж = 0,01 кг * 29,1 Дж/(моль·К) * (T2 - 273 К)
T2 - 273 К = 2,772 / 0,01 * 29,1
T2 - 273 К = 82,8 К
T2 = 82,8 К + 273 К
T2 = 355,8 К
Тобто, температура газу після адіабатичного стиснення дорівнює 355,8 К, що відповідає 82,8°С.
Робота стиснення дорівнює:
A = nCp(T2 - T1)
A = 0,01 кг * 29,1 Дж/(моль·К) * (355,8 К - 273 К)
A = 2,772 Дж
Відповідь:
Ізотермічне стиснення:
Тиск: 22465 Па
Об'єм: 0,001 м3
Робота: 2,772 Дж
Адіабатичне стиснення:
Температура: 355,8 К
Робота: 2,772 Дж