Паралелограм поділений діагоналями на чотири трикутника. Обчисліть сторони паралелограма, якщо його периметр і різниця периметрів двох із цих трикутників дорівнюють відповідно 60 см і 2 см.
Ответы
Ответ:
Позначимо сторони паралелограма як \(a\) і \(b\). Периметр паралелограма буде дорівнювати \(2a + 2b\).
Розглянемо трикутники, утворені діагоналями. Позначимо сторони паралелограма, які є діагоналями, як \(d_1\) і \(d_2\). Трикутники, утворені діагоналями, є прямокутними трикутниками.
Тепер маємо два рівняння:
1. Периметр паралелограма: \(2a + 2b = 60\).
2. Різниця периметрів двох прямокутних трикутників: \(d_1 + d_2 - 2 = 2\).
Для прямокутних трикутників можна скористатися теоремою Піфагора. Знаємо, що \(d_1^2 = a^2 + b^2\) і \(d_2^2 = b^2 + a^2\).
Тепер можемо сформулювати рівняння для різниці периметрів трикутників:
\[d_1 + d_2 - 2 = \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{b^2 + a^2} - 2 = 2.\]
Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(a\) і \(b\), а потім можемо знайти сторони паралелограма.
Объяснение: