Question

Модуль вектора n (х, у) дорівнює √5, а координата х цього вектора більша за координату у на 1. Знайдіть координати вектора n завдання 206 ДАЮ 35 БАЛОВ

Answer 1

Давайте позначимо координати вектора n як (x, y). За вашими відомостями, модуль вектора n дорівнює √5, що означає:

√(x^2 + y^2) = √5

Також ви зазначили, що координата x більша за координату y на 1, тобто:

x = y + 1

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. √(x^2 + y^2) = √5

2. x = y + 1

Давайте розв'яжемо цю систему. Піднесемо обидва боки рівняння 1 до квадрату:

x^2 + y^2 = 5

Тепер можемо підставити значення x з рівняння 2 у рівняння 3:

(y + 1)^2 + y^2 = 5

Розкриємо дужки і спростимо:

y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5

2y^2 + 2y + 1 = 5

Піднесемо обидва боки до квадрату:

2y^2 + 2y + 1 = 25

2y^2 + 2y - 24 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його за допомогою дискримінанта:

D = b^2 - 4ac

D = 2^2 - 4 * 2 * (-24) = 4 + 192 = 196

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-2 ± √196) / (2 * 2)

y = (-2 ± 14) / 4

Отже, отримуємо два можливих значення для y:

1. y1 = ( -2 + 14 ) / 4 = 12 / 4 = 3

2. y2 = ( -2 - 14 ) / 4 = -16 / 4 = -4

Зараз можемо знайти відповідні значення x:

1. Для y = 3: x = y + 1 = 3 + 1 = 4

2. Для y = -4: x = y + 1 = -4 + 1 = -3

Отже, координати вектора n можуть бути (4, 3) або (-3, -4).