Знайдіть область визначення функції:
1) f(x) = 4x - 13
10) f(x) = x/(|x| - 3)
2) f(x) = 7/(x + 6)
11)f(x) = 9/(|x| + 5)
3) f(x) = (x + 10)/8
12)f(x) = 13/(|x| + x ^ 2)
4) f(x) = (x + 4)/(x - 5)
13) f(x) = sqrt(x + 5) + sqrt(3 - x)
5) f(x) = sqrt(x - 5)
14) f(x) = sqrt(2 - x) - (x - 3)/(x + 5)
Ответы
Ответ:
1) Функція f(x) = 4x - 13 не має обмежень, тому область визначення цієї функції є всі дійсні числа. 2) У чисельнику функції f(x) = 7/(x + 6) немає обмежень, а в знаменнику x + 6 не можна прирівнювати до нуля. Отже, область визначення цієї функції є всі числа, крім -6. 3) Функція f(x) = (x + 10)/8 не має обмежень, тому область визначення цієї функції є всі дійсні числа. 4) В знаменнику функції f(x) = (x + 4)/(x - 5) не можна прирівнювати x - 5 до нуля. Отже, область визначення цієї функції є всі числа, крім 5. 5) У функції f(x) = sqrt(x - 5) вираз під коренем не може бути від’ємним. Отже, область визначення цієї функції - це всі значення x, такі, що x - 5 ≥ 0, або x ≥ 5. Область визначення функції f(x) = x/(|x| - 3) передбачає, що значення x не може бути рівним 3 або -3, оскільки знаменник виразу повинен бути відмінним від нуля. Отже, область визначення цієї функції - всі значення x, такі, що x ≠ 3 і x ≠ -3. В функції f(x) = 9/(|x| + 5) передбачає, що значення x не може бути рівним -5 або 5, оскільки знаменник виразу повинен бути відмінним від нуля. Отже, область визначення цієї функції - всі значення x, такі, що x ≠ -5 і x ≠ 5. У функції f(x) = 13/(|x| + x^2) передбачає, що значення x не може бути рівним 0, оскільки знаменник виразу повинен бути відмінним від нуля. Отже, область визначення цієї функції - всі значення x, такі, що x ≠ 0. У функції f(x) = sqrt(x + 5) + sqrt(3 - x) обидва підкореневих виразу повинні бути не меншими за нуль. Отже, область визначення цієї функції є перетином двох інтервалів: x + 5 ≥ 0 і 3 - x ≥ 0. Розв’язуючи ці нерівності, отримуємо, що x ≥ -5 і x ≤ 3. Тому область визначення цієї функції - це інтервал (-5, 3]. У функції f(x) = sqrt(2 - x) - (x - 3)/(x + 5) підкореневий вираз повинен бути не меншим за нуль, а знаменник знаменнник (x + 5) не може дорівнювати нулю. Отже, область визначення цієї функції - всі значення x, такі, що 2 - x ≥ 0 і x + 5 ≠ 0. Розв’язуючи ці нерівності, отримуємо, що x ≤ 2 і x ≠ -5. Тому область визначення цієї функції - це інтервал (-∞, 2) U (-5, ∞).