Question

Площина перетинає сторони трикутника АВС у точці M й у точці Nі паралельна стороні АС. Причому BN: NC = 3/5; AM = 15CM; MN = 6 см​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати подібність трикутників та співвідношення між сторонами.

1. Ми знаємо, що AM = 15 см і MN = 6 см. Тобто AN = AM + MN = 15 см + 6 см = 21 см.

2. Зараз давайте розглянемо подібність трикутників AMN і ACN. Вони подібні, оскільки мають однаковий кут ANM і спільний кут при вершині A.

3. Знаючи подібність, ми можемо встановити співвідношення між сторонами цих трикутників. Тобто, співвідношення AMN до ACN дорівнює AN до AC. Іншими словами:

AMN / ACN = AN / AC

4. Ми вже знаємо, що AMN = 6 см та AN = 21 см. Тепер нам потрібно знайти відповідну сторону в трикутнику ACN, тобто AC. Для цього використаємо відоме співвідношення між BN і NC, яке дорівнює 3/5.

5. Нехай BC = x. Тоді BN = 3x/8 і NC = 5x/8.

6. Оскільки BN + NC = BC, ми можемо записати:

3x/8 + 5x/8 = x

7. Розв'яжемо це рівняння для знаходження x:

8x/8 = x
x = 8 см

Тепер ми знаємо довжину сторони AC, яка дорівнює 8 см. Тепер можемо підставити ці значення в співвідношення AMN / ACN = AN / AC:

6 / 8 = 21 / AC

8. Розв'яжемо це рівняння для знаходження AC:

AC = (8 * 21) / 6
AC = 28 см

Таким чином, сторона AC дорівнює 28 см.