Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!

1/
Вычислить силу притяжения (в мН) между двумя массивными шарами радиусами 1,5 м и массами 20 т каждое, если расстояние между их поверхностями 1 м. Ответ округлить до десятых.
2/
Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, тело будет находиться в равновесии? Ответ выразить в радиусах Земли и отсчитывать от центра Земли.

Answer 1

1. Для вычисления силы притяжения между двумя массивными шарами можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенно 6,674 * 10^-11 Н*м^2/кг^2), m1 и m2 - массы двух шаров, r - расстояние между их центрами.

Переведем массы из тонн в килограммы:
m1 = 20 т = 20,000 кг
m2 = 20 т = 20,000 кг

Тепер подставим значения в формулу:
F = (6,674 * 10^-11 Н*м^2/кг^2) * (20,000 кг * 20,000 кг) / (1 м)^2

Вычислим:
F = (6,674 * 10^-11) * (400,000,000) / 1

F = 0.0267 Н (миллиньютон)

2. Для определения точки равновесия на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, используем закон всемирного тяготения. Тело будет находиться в равновесии, когда сила тяжести Земли и сила тяжести Луны, действующие на это тело, будут равны по величине и противоположны по направлению.

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Пусть r будет расстоянием от центра Земли до точки равновесия (в радиусах Земли).

Тогда сила тяжести Земли равна:
F_Земля = G * (M_Земля * m) / (r^2),

где M_Земля - масса Земли, m - масса тела.

Сила тяжести Луны равна:
F_Луна = G * (M_Луна * m) / ((60 + r)^2),

где M_Луна - масса Луны.

Так как тело находится в равновесии, F_Земля = F_Луна. Подставим значения:
G * (M_Земля * m) / (r^2) = G * (M_Луна * m) / ((60 + r)^2).

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, то есть M_Луна = (1/81) * M_Земля.

Подставим M_Луна в уравнение:
G * (M_Земля * m) / (r^2) = G * ((1/81) * M_Земля * m) / ((60 + r)^2).

Сократим G, m и M_Земля:
1 / r^2 = (1/81) / ((60 + r)^2).

Перепишем уравнение:
(60 + r)^2 = 81 * r^2.

Раскроем квадраты:
3600 + 120r + r^2 = 81r^2.

Переносим все члены на одну сторону:
81r^2 - r^2 - 120r - 3600 = 0.

Упростим:
80r^2 - 120r - 3600 = 0.

Разделим на 40:
2r^2 - 3r - 90 = 0.

Тепер решим квадратное уравнение. Используем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac,
D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-90),
D = 9 + 720,
D = 729.

Тепер найдем корни уравнения:
r1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + √729) / (4) = (3 + 27) / 4 = 7.5 радиусов Земли.

r2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - √729) / (4) = (3 - 27) / 4 = -6 радиусов Земли.

Так як r не може бути від'ємним, то точка рівноваги розташована на відстані 7.5 радиусів Землі від її центру в бік Луни.