Менша основа ВС рівнобічної трапеції АВСМ (АВ=СМ) дорівнює 6 см, а діагональ АС поділяє гострий кут навпіл. Знайти більшу основу трапеції, якщо периметр трапеції 26 см
Ответы
Ответ:
Більша основа трапеції дорівнює 8 см
Объяснение:
Менша основа ВС рівнобічної трапеції АВСМ (АВ=СМ) дорівнює 6 см, а діагональ АС поділяє гострий кут навпіл. Знайти більшу основу трапеції, якщо периметр трапеції 26 см.
Нехай ABCD - дана трапеція, BC||AM, AB=CM, BC=6 см, АС - діагональ, ∠BAC=∠CAM, P(ABCD)=26(см).
Знайдемо АМ.
Розв'язання
1.
∠CAM=∠ACB - як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих BC і AM січною АС.
∠CAM=∠BAC - за умовою.
Тому ∠ACB=∠BAC. Отже, △АВС - рівнобедрений з основою АС.
АВ = ВС = 6 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
2.
СМ = АВ = 6 (см) - як бічні сторони рівнобічної трапеції
3.
Периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін, тоді:
АМ = Р(ABCD) - AB - BC - CM = 26 - 6 - 6 - 6 = 8 (см)
Відповідь: АМ = 8 см
#SPJ1
