Визначте, чи рівносильні нерівності: 1) 3x > 3i x > 3 2) 3x > 3 i x > 1 3) 3 + x > 5 i x > 5 4) 3 + x > 5 i x > 2
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо кожну пару нерівностей окремо і визначимо, чи вони є рівносильними:
1) 3x > 3 і x > 3
Ці дві нерівності є рівносильними, оскільки обидві означають, що x повинно бути більше за 3.
2) 3x > 3 і x > 1
Ці дві нерівності також є рівносильними, оскільки обидві означають, що x повинно бути більше за 1. В даному випадку, додавши x > 1 до 3x > 3, ми отримуємо більше обмежену нерівність 3x > 3, яка включає в себе x > 1.
3) 3 + x > 5 і x > 5
Ці дві нерівності не є рівносильними. Перша нерівність 3 + x > 5 може бути записана як x > 2, що вказує на те, що x повинно бути більше 2. Друга нерівність x > 5 вказує на те, що x повинно бути більше 5. Отже, ці нерівності мають різний сенс.
4) 3 + x > 5 і x > 2
Ці дві нерівності є рівносильними, оскільки обидві означають, що x повинно бути більше за 2. Додавши x > 2 до 3 + x > 5, ми отримуємо більше обмежену нерівність 3 + x > 5, яка включає в себе x > 2.
Отже, нерівності 1) і 2) є рівносильними, але нерівності 3) і 4) не є рівносильними.