Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО ВСЕ СВОИ БВЛЛЫ ОТДАЮ

Медиана треугольника, периметр которого равен 80 см, разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 36 см и 70 см. Чему равна длина этой медианы?

Answer 1

Відповідь:

13 см

Пояснення:

Медиана треугольника ― отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сделаем обозначения:

a, b, c - стороны треугольника, где с - основа треугольника;

х - медиана.

1. Периметр треугольника равен 80 см. Значит формульно можем записать следующее кравнение:

$1) a+b+c=80$

2. Медиана делит сторону С напополам, а треугольник на 2 треугольника с периметрами 36 см и 70 см. Соответственно запишем следующие уравнения из даных утверждений:

$2)a+x+1/2c=36\\\\3)b+x+1/2c=70$

Если найти разницу последних уравнений 2) и 3), то получим следующий результат:

$a - b=36-70\\b=a+34$

Подставим полученный результат в уравнение 1)

$a+b+c=80\\a+a+34+c=80\\2a+c=46\\a=23-1/2c$

После этого подставим последнее выражение в уравнение 2)

$23-1/2c+x+1/2c=36\\x=36-23\\x=13$