Решите задачу с помощью системы с двумя переменами. . Вормс и Дрезден находятся на расстоянии 520 км друг от друга. Автомобиль едет из Вормса в сторону Дрездена со скоростью 80. В то же время из Дрездена автомобиль едет навстречу первому автомобилю. Обе машины встречаются через 4 часа. С какой скоростью ехал второй автомобиль? Как далеко находится место встречи от Вормса или Дрездена?
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим следующие переменные:
- Расстояние от Вормса до места встречи - \(x\) км.
- Расстояние от места встречи до Дрездена - \(520 - x\) км.
Теперь давайте рассмотрим движение каждого автомобиля:
1. Автомобиль, который движется из Вормса в сторону Дрездена, проезжает расстояние \(x\) км со скоростью 80 км/ч в течение 4 часов. Это можно записать как уравнение:
\[
x = 80 \cdot 4
\]
2. Автомобиль, который движется из Дрездена навстречу первому автомобилю, также проезжает расстояние \(520 - x\) км со скоростью \(v\) км/ч в течение 4 часов. Это можно записать как уравнение:
\[
520 - x = 4v
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x &= 80 \cdot 4 \\
520 - x &= 4v
\end{align*}
\]
Решая эту систему уравнений, мы можем найти скорость второго автомобиля (\(v\)) и расстояние от Вормса до места встречи (\(x\)).