Question

Довести, що 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ ділиться на 13

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 3^{105}+4^{105}$ ділиться на 13

Объяснение:

формула скороченого множення

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+...+(-1)^ka^{n-k-1}b^k+...-ab^{n-2}+b^{n-1})$

для $n$ непарних

$\displaystyle 3^{105}+4^{105}=3^{3\cdot 35}+4^{3\cdot 35}=(3^{3})^{35}+(4^{3})^{35}=\\\\27^{35}+64^{35}=(27+64)\cdot x =91\cdot x=13 \cdot 7\cdot x$

ділиться на 13