Question

Будьласка, допоможіть.
Дано: 3 < х < 8; 2 < у < 6. Оцініть значення виразу:
а) 2х+у; б) х - 3у; в) 5y-1/xy

Answer 1

Ответ:

a)   $8\; < 2x+y < \;22$

б)   $-15\; < \;x-3y\;\; < \;2$

в)   $\displaystyle \frac{9}{48} \; < \frac{5y-1}{xy}\; < \;\frac{29}{6}$

Объяснение:

Дано: 3 < х < 8; 2 < у < 6. оцените значение выражения:

а) 2х + у; б) х - 3y; в) 5y - 1 / xy

а)   3 < х < 8; 2 < у < 6.

Оценить 2х + у

• Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное  число, получим неравенство равносильное данному.

3 < х < 8     |·2

6 < 2x < 16

Неравенства одного знака можно сложить почленно.

$\begin{array}{r} \underline{+\begin{array}{r}6\;\; < \;\;2x\;\; < \;\;16 \\ 2\;\; < \;\;\;\;y\;\; < \;\;\;\;6\end{array}} \\8\; < 2x+y < \;22\hspace{0.6em}\end{array}$

б)    3 < х < 8; 2 < у < 6

Оценить  х - 3y

• Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

2 < у < 6     |· (-3)

-6 > -3y > -18   или   -18 < -3y < -6

$\begin{array}{r} \underline{+\begin{array}{r}3\;\;\; < \;\;\;x\;\; < \;\;\;\;8 \\ -18\;\; < \;-3y\;\; < -6\end{array}} \\ -15\; < \;x-3y\;\; < \;2\hspace{0.6em}\end{array}$

в)    3 < х < 8; 2 < у < 6

Оценить    $\displaystyle \frac{5y-1}{xy}$.

2 < у < 6     | · 5

10 < 5y < 30     |- 1

9 < 5y - 1 < 29

Представим выражение в виде произведения:

$\displaystyle \frac{5y-1}{xy} = (5y-1)\cdot \frac{1}{xy}$

• Неравенства одного знака можно умножить почленно.

$\begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}3\; < \;x\; < \;8 \\ 2\; < \;y\; < \;6\end{array}} \\ 6 < xy < 48\hspace{0.6em}\end{array}$

• Если а > b, a ≠ 0; b ≠ 0, то 1/а < 1/b.

⇒

$\displaystyle \frac{1}{6} > \frac{1}{xy} > \frac{1}{48}$     или     $\displaystyle \frac{1}{48} < \frac{1}{xy} < \frac{1}{6}$

Найдем произведение:

$\begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}9\; < \;5y-1\; < \;29 \\\displaystyle \frac{1}{48}\;\;\; < \;\;\frac{1}{xy}\;\; < \;\;\frac{1}{6} \end{array}} \\\displaystyle \frac{9}{48} \; < \frac{5y-1}{xy}\; < \;\frac{29}{6} \hspace{0.6em}\end{array}$

#SPJ1