Question

272. Решите уравнение:
a) y³ - 6y = 0;
б) 6x² + 3,6x² = 0;
в) x³ + 3x = 3,5x²;
г) x³ - 0,1x = 0,3x²;
д) 9х³ - 18x² - x + 2 = 0;
e) y¹ - y³ - 16y² + 16y = 0;
ж) p³ - p² = p - 1;
з) x4 - x² = 3x³ - 3x. ​

Answer 1

a) y³ - 6y = 0:
Для цього рівняння можна спростити його до вигляду "y(y² - 6) = 0" і розв'язати два підрівняння:
1. y = 0
2. y² - 6 = 0
Для другого підрівняння розв'яжемо його:
y² = 6
y = ±√6

б) 6x² + 3,6x² = 0:
Спростимо:
9,6x² = 0
x² = 0
x = 0

в) x³ + 3x = 3,5x²:
x³ - 3,5x² + 3x = 0
x(x² - 3,5x + 3) = 0
x(x - 1)(x - 3) = 0
Отже, x може бути 0, 1 або 3.

г) x³ - 0,1x = 0,3x²:
x³ - 0,1x - 0,3x² = 0
x³ - 0,3x² - 0,1x = 0
x(x² - 0,3x - 0,1) = 0
x(x - 1)(x + 0,1) = 0
Отже, x може бути 0, 1 або -0,1.

д) 9x³ - 18x² - x + 2 = 0:
Знайдемо дільник 9x³ - 18x²:
9x³ - 18x² = 9x²(x - 2)
Тепер розділимо останнє рівняння на дільник:
9x²(x - 2) - x + 2 = 0
Поділимо на 9x²:
(x - 2) - (x/9) + (2/9) = 0
(x - 2) - (1/9)(x - 2) = 0
(x - 2)(1 - 1/9) = 0
(x - 2)(8/9) = 0
x - 2 = 0
x = 2

е) y¹ - y³ - 16y² + 16y = 0:
y(1 - y² - 16y + 16) = 0
y(1 - (y - 4)(y + 4)) = 0
y(1 - (y² - 16)) = 0
y(1 - y² + 16) = 0
y(17 - y²) = 0
Отже, y може бути 0 або ±√17.

ж) p³ - p² = p - 1:
p³ - p² - p + 1 = 0
(p³ - p²) - (p - 1) = 0
p²(p - 1) - 1(p - 1) = 0
(p - 1)(p² - 1) = 0
(p - 1)(p + 1)(p - 1) = 0
Отже, p може бути 1 або -1.

з) x⁴ - x² = 3x³ - 3x:
x⁴ - x² - 3x³ + 3x = 0
x²(x² - 1) - 3x(x² - 1) = 0
(x² - 1)(x² - 3x) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 0)(x - 3) = 0
Отже, x може бути -1, 0, 1 або 3.