Допоможіть 20х²-4х-7>_0
Ответы
Пошаговое объяснение:
Щоб вирішити нерівність 20х²-4х-7≥0, спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння. Ми можемо знайти корені, використовуючи метод дискримінанта.
Обчисліть дискримінант (D):
D = b² - 4ac,
де a = 20, b = -4, c = -7.
D = (-4)² - 4 * 20 * (-7)
= 16 + 560
= 576.
Якщо D > 0, то маємо два різні корені; якщо D = 0, то маємо один подвійний корінь; якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.
У нашому випадку D = 576 > 0, тому ми маємо два різні корені.
Знайдіть значення коренів рівняння. Використовуючи формулу коренів квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a,
x₁ = (-(-4) + √576) / (2 * 20)
= (4 + 24) / 40
= 28 / 40
= 7 / 10.
x₂ = (-(-4) - √576) / (2 * 20)
= (4 - 24) / 40
= -20 / 40
= -1/2.
Тепер перевіримо, в яких інтервалах нерівність виконується. Це можна зробити, аналізуючи знаки виразу на кожному інтервалі.
a) Якщо x < -1/2, підставимо x = -1 у вираз:
20 * (-1)² - 4 * (-1) - 7 = 20 - 4 + 7 = 23 > 0.
Таким чином, нерівність задовольняється на цьому інтервалі.
б) Якщо -1/2 < x < 7/10, підставимо x = 0 у вираз:
20 * 0² - 4 * 0 - 7 = -7 < 0.
Таким чином, нерівність не задовольняється на цьому інтервалі.
в) Якщо x > 7/10, підставимо x = 1 у вираз:
20 * 1² - 4 * 1 - 7 = 9 > 0.
Таким чином, нерівність задовольняється на цьому інтервалі.
Отже, розв'язком нерівності 20х²-4х-7≥0 є:
x ≤ -1/2 або x ≥ 7/10.