Срочно/Терміново!!! Допоможіть хто небудь люди добрі
Ответы
1) Находим вектор MN.
MN = N(1; 6) – M(-3; -2) = (4; 8).
Уравнение MN: (x + 3)/4 = (y + 2)/8 или (x + 3)/1 = (y + 2)/2 каноническое.
2х + 6 = у + 2,
2х – у + 4 = 0 общее.
У параллельной прямой коэффициенты при переменных сохраняются.
Уравнение АВ: 2х – у + С = 0.
Для определения параметра С подставим координаты точки А(-2; 1).
2*(-2) – 1 + С = 0, отсюда С = 4 + 1 = 5.
Ответ: уравнение АВ: 2х – у + 5 = 0.
2) Надо уравнения прямых дать в параметрическом виде.
x = 2t + 3,
y = t,
z = 2t + 1.
x = 2p - 1,
y = p + 1,
z = 2p.
При t = 0 на первой прямой точка А(3; 0; 1).
Подставим t = 1.
x = 2*1 + 3 = 5,
y = 1,
z = 2*1 + 1 = 3.
Получили точку В(5; 1; 3).
На другой прямой точка известна из её уравнения: С(-1; 1; 0).
Надо проверить, не является ли она точкой пересечения заданных прямых.
Подставим её координаты в уравнение первой прямой.
(-1-3)/2 = 1/1 = (0-1)/2,
-2 ≠ 1 ≠ -1/2, значит, не точка пересечения.
Теперь имеем 3 точки: А(3; 0; 1), В(5; 1; 3) и С(-1; 1; 0), по которым определяем уравнение плоскости.
x – x1 y – y1 z – z1
x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1
x3 – x1 y3 – y1 z3 – z1 = 0.
x – 3 y – 0 z – 1
5 – 3 1 – 0 3 – 1
-1 – 3 1 – 0 0 – 1 = 0
x – 3 y – 0 z – 1
2 1 2
-4 1 -1 = 0
(x – 3)*(1*(-1)-2*1) – y(2*(-1)-2*(-4)) + (z – 1)(2*1-1*(-4)) =0,
(x – 3)*(-3) – y*(6) + (z – 1)*6 = 0,
-3x + 9 - 6y + 6z – 6 = 0,
-3x - 6y + 6z + 3 = 0,
x + 2y – 2z – 1 = 0.
3) Дана точка Р(3; 1; -1) и плоскость x + 2y + 3z – 30 = 0.
Уравнение прямой, проходящей через точку P(3; 1; -1) перпендикулярно к плоскости
x + 2y + 3z - 30 = 0 имеет вид
(x – 3)/1 = (y – 1)/2 = (z + 1)/3.
Представим его в параметрическом виде.
x = t + 3,
y = 2t + 1,
z = 3t – 1.
Подставим в уравнение плоскости.
t + 3 + 2(2t + 1) + 3*(3t – 1) – 30 = 0.
t + 3 + 4t + 2 + 9t – 3 – 30 = 0.
14t -28 = 0.
t = 28/14 = 2.
Подставим t = 2 в параметрическое уравнение прямой и получаем координаты точки, принадлежащей одновременно и прямой, перпендикулярной к заданной плоскости, и к самой плоскости.
То есть, это и есть координаты проекции точки на плоскость.
x = 2 + 3 = 5,
y = 2*2 + 1 = 5,
z = 3*2 – 1 = 5.
Точка Р1(5; 5; 5).
4) Представим заданные векторы в координатной форме.
a = (4; 2; -3), b = (2; 0; 1), c = (12; -6; 9).
a · (b × c) = ax ay az
bx by bz
cx cy cz =
4 2 -3
2 0 1
12 -6 9 =
= 4·0·9 + 2·1·12 + (-3)·2·(-6) - (-3)·0·12 - 2·2·9 - 4·1·(-6) = 0 + 24 + 36 - 0 - 36 + 24 = 48.