Довести: 1) середини сторiн ромба є вершинами прямокутника; 2) середини сторін квадрата є вершинами квадрата.
Ответы
1 Середини сторін ромба є вершинами прямокутника:
Для доведення цього факту, розглянемо ромб ABCD, де AB = BC = CD = DA. Нехай E, F, G і H - середини сторін AB, BC, CD і DA відповідно. Оскільки всі сторони ромба рівні, то ми можемо сказати, що AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HE.
Тепер давайте побудуємо прямокутник EFGH з використанням цих середин сторін ромба. Відомо, що протилежні сторони прямокутника паралельні і рівні за довжиною. Отже, EH || FG і EH = FG. Так само, EG || FH і EG = FH. Таким чином, EFGH - прямокутник зі сторонами, які рівні і паралельні до сторін ромба. Тому середини сторін ромба є вершинами прямокутника.
2 Середини сторін квадрата є вершинами квадрата:
Це твердження вже містить у собі сутність квадрата. Властивість квадрата полягає в тому, що всі його сторони рівні між собою і всі кути прямі. Тому, якщо ви маєте квадрат, то середини його сторін також утворюють квадрат. Немає потреби доводити цю властивість, вона є визначальною для квадратів.