Question

Некто оставил в наследство определенную сумму денег , разделив её между наследниками следующим образом: первый получил 500 у.е. и 1/7 оставшейся суммы, второй 1000 у.е. и 1/7 оставшейся суммы и т.д. в результате оказалось что вся сумма денег разделена между наследниками поровну. Найти количество наследников и величину завещания.

Answer 1

Давайте позначимо величину завещаної суми як "X" і кількість наследників як "N". Ми знаємо, що кожен наследник отримав певну кількість грошей і 1/7 від залишку.

По умові, перший наследник отримав 500 у.е. і 1/7 від залишку, другий отримав 1000 у.е. і 1/7 від залишку, і так далі. Оскільки кількість наследників рівна N, ми можемо записати це як:

1/7 * (X - 500 - 1000 - ... - 500(N-1)) = X / N

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння. Для початку розглянемо суму арифметичної прогресії 500, 1000, 1500, ... і т. д.:

Сума = (N/2) * [2 * 500 + (N-1) * 500] = (N/2) * [1000 + 500(N-1)] = N * [500 + 250(N-1)]

Таким чином, ми можемо переписати наше рівняння як:

1/7 * (X - N * [500 + 250(N-1)]) = X / N

Тепер розв'яжемо це рівняння для N та X.

Спростимо рівняння:

(X - N * [500 + 250(N-1)]) / 7 = X / N

Помножимо обидві сторони на 7 * N, щоб позбутися дробу:

7 * (X - N * [500 + 250(N-1)]) = X

Розкриємо дужки та спростимо:

7X - 7N * [500 + 250(N-1)] = X

Розглянемо терміни, що містять X та N окремо:

7X - 7N * 500 - 7N * 250(N-1) = X

Позбудемось від X в лівій частині, віднімаючи X від обох сторін:

6X = 7N * 500 + 7N * 250(N-1)

Поділимо обидві сторони на 6:

X = (7N * 500 + 7N * 250(N-1)) / 6

Тепер нам потрібно знайти таке ціле значення N, для якого X буде також цілим числом. Нам важко точно визначити N та X, не знаючи їх числових значень. Можливі значення N можуть бути різними, і X буде залежати від обраного N. Наприклад, якщо N = 7, то X = 7000, і таким чином всі наследники отримають по 1000 у.е.

Таким чином, кількість наследників N може бути будь-якою, а величина завещання X буде залежати від обраного N.