Question

Я вас умоляю, только не пишите просто ответ- объясните решение 2 примеров с факториалами:

$frac{(2k+1)!}{(2k-1)!} =$

$frac{n!}{2!*(n-2)!}$

Answer 1

n!=1*2*3*....*n
(2k+1)!/(2k-1)!=1*2*3*.....*(2k-1)*2k(2k+1)/1*2*....*(2k-1)=2k*(2k+1)
n!/2!(n-2)!=1*2*3*....*n/1*2*3*...*(n-2)*1*2=(n-1)n/2

Answer 2

$n!=underbrace{ncdot(n-1)cdot(n-2)cdotldotscdot3cdot2cdot1}\ n!=ncdot(n-1)!=n.cdot(n-1)cdot(n-2)!=...=ncdot(n-1)cdot...3cdot2cdot1\ frac{(2k+1)!}{(2k-1)!}=frac{(2k+1)cdot2kcdot(2k-1)!}{(2k-1)!}=2kcdot(2k-1)=\ =4k^2-2k;\ frac{n!}{2!cdot(n-2)!}=frac{ncdot(n-1)cdot(n-2)!}{(2cdot1)cdot (n-2)!}=frac{n(n-1)}{2}=frac n2cdot(n-1)=frac{n^2-n}{2}$