Во сколько раз быстрее произойдет осаждение одних и тех же частиц в
цетрифузи, чем в отстойнике, если барабан центрифуги имеет D = 1 м и n = 600
об/мин? Режим осаждения в обоих случаях ламинарный.
Ответы
Ответ:
Для визначення, во сколько раз швидше відбудеться осадження частинок в центрифузі порівняно з відстійником, спершу визначимо умови в кожному випадку.
В центрифузі:
- Діаметр барабана (D) = 1 м.
- Швидкість обертання (n) = 600 об/хв = 600/60 с^-1 = 10 с^-1 (секундний оберт).
У відстійнику (для порівняння):
- Переважно розглядаємо відстійник як стаціонарний, без обертання, тобто n = 0.
Режим осадження в обох випадках ламинарний, що означає, що рух частинок відбувається рівномірно і не залежить від їхнього розміру.
У центрифузі, умови для ламинарного осадження визначаються критерієм Рейнольдса. Для ламинарного осадження Рейнольдсове число (Re) повинно бути менше порогового значення. У центрифузі Re визначається як:
Re = (n * D^2) / ν,
де ν - кінематична в'язкість рідини.
У відстійнику, де n = 0, Re = 0.
Тепер для порівняння часу осадження в центрифузі та відстійнику можна використовувати закон Стокса, який описує час осадження частинок у ламинарному потоці:
t = (9 * η * L^2) / (2 * g * (ρ_п - ρ_р) * r^2),
де:
- t - час осадження,
- η - кінематична в'язкість рідини,
- L - відстань, на яку опускається частинка (розмір частинки),
- g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі),
- ρ_п - густина частинки,
- ρ_р - густина рідини,
- r - радіус частинки.
Позначимо час осадження в центрифузі як t_c та відстійнику як t_r. Для обох випадків розмір частинок і густина рідини однакові. Таким чином, ми можемо порівняти t_c і t_r, або ж їхні відношення:
t_c / t_r = ((9 * η * L^2) / (2 * g * (ρ_п - ρ_р) * r^2)) / ((9 * η * L^2) / (2 * g * (ρ_п - ρ_р) * r^2)).
Бачимо, що усі члени в цьому відношенні спільні і скасовуються, тобто t_c / t_r = 1.
Отже, час осадження в центрифузі і відстійнику для частинок однакового розміру і густини буде однаковим, і відношення t_c / t_r = 1.
Объяснение: