Question

Знайдіть множину розв'язків системи нерівностей :
1) {х -9 <12
{ х+5 >_ 9
2) {1,4х -7>_ 7
{ 6-2х > 5

Answer 1

1) Перша система нерівностей:
{x - 9 < 12
Розглянемо цю нерівність:

x - 9 < 12

Додамо 9 до обох сторін нерівності:

x - 9 + 9 < 12 + 9

x < 21

Друга нерівність:

x + 5 ≥ 9

Віднімемо 5 від обох сторін нерівності:

x + 5 - 5 ≥ 9 - 5

x ≥ 4

Отже, перша система має розв'язок у вигляді множини {x | x < 21 і x ≥ 4}.

2) Друга система нерівностей:

{1.4x - 7 ≥ 7

Розглянемо цю нерівність:

1.4x - 7 ≥ 7

Додамо 7 до обох сторін нерівності:

1.4x - 7 + 7 ≥ 7 + 7

1.4x ≥ 14

Розділимо обидві сторони на 1.4:

x ≥ 14 / 1.4

x ≥ 10

Друга нерівність:

6 - 2x > 5

Віднімемо 6 від обох сторін нерівності:

6 - 2x - 6 > 5 - 6

-2x > -1

Домножимо обидві сторони на -1 і поміняємо напрямок нерівності:

2x < 1

Розділимо обидві сторони на 2:

x < 1/2

Отже, друга система має розв'язок у вигляді множини {x | x ≥ 10 і x < 1/2}.