Question

Розв'язати рівняння.
√1-√2x + 11 = √16+√x(x-8)
​

Answer 1

Ответ:Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком:

√(1 - √2x + 11) = √(16 + √x(x - 8)).

Спочатку відкриємо обидві сторони рівняння, позбавившись кореня:

1 - √2x + 11 = 16 + √x(x - 8).

Тепер спростимо рівняння, віднімаючи 1 та 16 з обох сторін:

- √2x + 10 = √x(x - 8).

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб виділити квадратичний член:

√2x - √x(x - 8) + 10 = 0.

Зараз ми маємо квадратичне рівняння. Давайте спростимо його:

√x(2 - (x - 8)) + 10 = 0.

√x(10 - x) + 10 = 0.

Тепер поділимо обидві сторони на 10:

√x(1 - 0.1x) + 1 = 0.

Тепер ми маємо квадратичне рівняння, в якому x знаходиться під коренем. Щоб його вирішити, використаємо квадратні формули. Позначимо √x як t:

t(1 - 0.1t) + 1 = 0.

Отримаємо квадратне рівняння відносно t:

t - 0.1t² + 1 = 0.

Перенесемо члени на одну сторону:

-0.1t² + t + 1 = 0.

Тепер використовуємо квадратні формули для вирішення цього рівняння. Для a = -0.1, b = 1 і c = 1:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

t = (-1 ± √(1 - 4*(-0.1)*1)) / (2*(-0.1)).

t = (-1 ± √(1 + 0.4)) / (-0.2).

t = (-1 ± √1.4) / (-0.2).

Тепер визначимо два можливих значення для t:

1. t₁ = (-1 + √1.4) / (-0.2).

2. t₂ = (-1 - √1.4) / (-0.2).

Після знайдення значень t, ви зможете визначити значення x, взявши квадрат від обох сторін:

1. x₁ = t₁².

2. x₂ = t₂².

Вам залишилося обчислити значення x₁ та x₂.

Объяснение: