Question

ДАЮ 100 БАЛІВ
!!ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!
розв'язання двох нерівностей (розбити
кожну нерівність на дві, розкриваючи знак модуля в залежності від знака х).

Answer 1

Ответ:

1) $\displaystyle \left(-11 ;11\right)$

2) $\displaystyle \left( -\infty;- \frac{ 1 }{ 8 } \right]\cup \left[ \frac{ 1 }{ 8 } ;+\infty \right)$

Объяснение:

$\displaystyle1)\\\\x^2-8|x|-33 < 0\\\\1.\\\\x\ge 0$

нерівність набуває вигляду

$\displaystyle x^2-8x-33 < 0$

Нулі:

$\displaystyle x^{2} - 8 x - 33 =0\\\\ a=1 ,\ \ b=-8 ,\ \ c=-33\\\\ D = b^2 - 4ac = ( - 8)^2 - 4\cdot1\cdot( - 33) = 64 + 132 = 196\\\\\sqrt{D} =\sqrt{196} = 14\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-14}{2\cdot1}=\frac{-6 }{2 }=-3\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+14}{2\cdot1}=\frac{22}{2}=11\\\\ x \in\left(-3 ;11 \right)\\\\ \underline{[0;11)}$

$\displaystyle2.\\\\x < 0$

нерівність набуває вигляду

$\displaystyle x^2+8x-33 < 0$

Нулі:

$\displaystyle x^{2} + 8x - 33 =0\\\\ a=1 ,\ \ b=8 ,\ \ c=-33\\\\ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4\cdot1\cdot( - 33) = 64 + 132 = 196\\\\\sqrt{D} =\sqrt{196} = 14\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-14}{2\cdot1}=\frac{-22 }{2 }=-11\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+14}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3\\\\ x \in\left(-11 ;3 \right)\\\\\underline{(-11;0)}$

Відповідь:

$\displaystyle x \in\left(-11 ;11\right)$

---------------------------------

$\displaystyle2)\\\\8x^2+7|x|-1\ge 0\\\\1.\\\\x\ge 0$

нерівність набуває вигляду

$\displaystyle 8x^2+7x-1\ge 0$

Нулі:

$\displaystyle 8x^{2} + 7 \; x - 1 =0\\\\ a=8 ,\ \ b=7 ,\ \ c=-1\\\\ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4\cdot8\cdot( - 1) = 49 + 32 = 81\\\\\sqrt{D} =\sqrt{81} = 9\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-9}{2\cdot8}=\frac{-16 }{16 }=-1\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+9}{2\cdot8}=\frac{2}{16}= \frac{ 1 }{ 8 } \\\\x\in \left( -\infty;-1 \right] \cup\left[ \frac{ 1 }{ 8 } ;+\infty \right)\\\\\underline{\left[ \frac{ 1 }{ 8 } ;+\infty \right)}$

$\displaystyle2.\\\\\displaystyle x < 0$

нерівність набуває вигляду

$\displaystyle 8x^2-7x-1\ge 0$

Нулі:

$\displaystyle 8 x^{2} - 7 \; x - 1 =0\\\\ a=8 ,\ \ b=-7 ,\ \ c=-1\\\\ D = b^2 - 4ac = ( - 7)^2 - 4\cdot8\cdot( - 1) = 49 + 32 = 81\\\\\sqrt{D} =\sqrt{81} = 9\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-9}{2\cdot8}=\frac{-2 }{16 }=- \frac{ 1 }{ 8 } \\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+9}{2\cdot8}=\frac{16}{16}=1\\\\x\in \left( -\infty;- \frac{ 1 }{ 8 } \right] \cup \left[ 1 ;+\infty \right)\\\\\underline{x\in \left( -\infty;- \frac{ 1 }{ 8 } \right]}$

Відповідь:

$\displaystyle x \in \left( -\infty;- \frac{ 1 }{ 8 } \right]\cup \left[ \frac{ 1 }{ 8 } ;+\infty \right)$