Question

Допоможіть будь ласка



Спростити вираз:

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle \sqrt[4]{a \cdot \sqrt[3]{a \cdot \sqrt{a} } }=\sqrt[8]{a^3}$

Объяснение:

Требуется упростить выражение (a>0):

$\tt \displaystyle \sqrt[4]{a \cdot \sqrt[3]{a \cdot \sqrt{a} } }.$

Информация. Свойства корней и степеней:

$\displaystyle \tt \Large \boldsymbol {} 1) \; \sqrt[n]{ \tt x^m} =x^\frac{m}{n} ; \\\\2) \; \sqrt[n]{\sqrt[m]{ \tt x} } =x^\frac{1}{n \cdot m} ;\\\\3) \; x^n \cdot x^m = x^{n+m}.$

Решение. Применим свойства корней и степеней, а потом упростим.

$\tt \displaystyle \sqrt[4]{a \cdot \sqrt[3]{a \cdot \sqrt{a} } }=\sqrt[4]{a \cdot \sqrt[3]{a \cdot a^{\dfrac{1}{2} } } }=\sqrt[4]{a \cdot \sqrt[3]{a^{1+\dfrac{1}{2} } } }=\sqrt[4]{a \cdot \sqrt[3]{a^{\dfrac{3}{2} } } }= \\\\=\sqrt[4]{a \cdot a^{\dfrac{3}{2 \cdot 3} } }=\sqrt[4]{a \cdot a^{\dfrac{1}{2} } }=\sqrt[4]{a^{1+\dfrac{1}{2} } }=\sqrt[4]{a^{\dfrac{3}{2} } }=a^{\dfrac{3}{2 \cdot 4} }=a^{\dfrac{3}{8} } =\sqrt[8]{a^3}.$

#SPJ1