У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл.Периметр трапеціі дорівнюе 132 см.Знайдіть середню лінію трапеціі якщо її основи відносяться як 1:3
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Позначимо довжину меншої основи трапеції як "a" і довжину більшої основи як "b". Оскільки основи відносяться як 1:3, ми можемо записати:
a = x,
b = 3x,
де "x" - довжина меншої основи.
Оскільки трапеція є рівнобічною, то паралельні сторони трапеції (менша основа і більша основа) рівні за довжиною. Тобто:
a = b,
За умовою відомо, що діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл, отже, ми маємо правильний трикутник, в якому одна зі сторін - це половина меншої основи трапеції, інша сторона - це середня лінія трапеції, і діагональ - це гіпотенуза.
За теоремою Піфагора:
(середня лінія)^2 = (половина меншої основи)^2 + (діагональ)^2,
M^2 = (x/2)^2 + (dіагональ)^2,
M^2 = (x^2/4) + (dіагональ)^2.
Тепер, оскільки ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 132 см, ми можемо скласти рівняння для периметру:
a + b + 2dіагональ = 132,
x + 3x + 2dіагональ = 132,
4x + 2dіагональ = 132.
Розв'яжемо це рівняння відносно діагоналі:
2dіагональ = 132 - 4x,
dіагональ = (132 - 4x)/2,
dіагональ = 66 - 2x.
Тепер підставимо це значення діагоналі в рівняння для середньої лінії:
M^2 = (x^2/4) + (66 - 2x)^2.
Тепер ми можемо знайти значення середньої лінії (M), розв'язавши це рівняння.
M^2 = (x^2/4) + (66 - 2x)^2.
M^2 - (x^2/4) - (66 - 2x)^2 = 0.
Рівняння M^2 - (x^2/4) - (66 - 2x)^2 = 0 можна розв'язати наступним чином:
M^2 - (x^2/4) - (66 - 2x)^2 = 0,
Перенесемо члени на одну сторону рівності:
M^2 - (x^2/4) - (66 - 2x)^2 = 0,
Спростимо квадрати в дужках:
M^2 - (x^2/4) - (4356 - 264x + 4x^2) = 0,
Далі, об'єднаємо схожі члени:
M^2 - (x^2/4) - 4356 + 264x - 4x^2 = 0,
Розкриємо дужки у квадратному члені:
M^2 - (x^2/4) - 4356 + 264x - 4x^2 = 0,
Можемо помножити усе рівняння на 4, щоб позбутися дробів:
4M^2 - x^2 - 17424 + 1056x - 16x^2 = 0,
Тепер об'єднаємо схожі члени:
4M^2 - x^2 - 17424 + 1056x - 16x^2 = 0,
Далі, спростимо рівняння:
-17x^2 + 1056x - 17424 + 4M^2 = 0,
Перенесемо всі члени на одну сторону:
-17x^2 + 1056x - 17424 + 4M^2 = 0,
Отримаємо квадратне рівняння відносно x:
17x^2 - 1056x + 17424 - 4M^2 = 0.
Тепер можемо використовувати дискримінант і квадратну формулу для знаходження значень x.
x = (-(-1056) ± √((-1056)² - 4 * 17 * (17424 - 4M^2))) / (2 * 17).
x = (1056 ± √(1115136 - 1179792 + 272M^2)) / 34.
x = (1056 ± √(272M^2 - 649656)) / 34.
Таким чином, значення x виражається як:
x = (1056 ± √(272M^2 - 649656)) / 34.
Объяснение:
АВСD - трапеция; АВ=СD ; P=132 см
АС - биссектриса ∠А ; BC:AD=1:3
средняя линия МN=?
АС - биссектриса отсекает равнобедреный треугольник АВС ,где АВ=ВС=х см
АD=3x см.
Р=АD+BC+2•AB
132=3x+x+2•x
132=6x
x=22
BC=22 см
АD=3•22=66 см
МN=(AD+BC)/2=(66+22)/2=44 см
ответ: 44 см
