Question

Кути АВС і СВД суміжні. Промінь ВО - бісектриса кута СВД, а промінь ВС - бісектриса кута АВО. Знайдіть кут АВС.

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Оскільки кути АВС і СВД є суміжніми, їх сума дорівнює 180 градусів, оскільки це сума двох кутів, які лежать на одній прямій. Тобто:

∠AVC + ∠CVD = 180°

Також відомо, що промінь ВО є бісектрисою кута СВД і промінь ВС є бісектрисою кута АВО. Це означає, що кожен з цих променів розділяє відповідний кут на два рівні кути.

Отже:

∠AVC = 2 * ∠AVB

∠CVD = 2 * ∠BVC

Замінюючи ці вирази у рівнянні з першого кроку, отримуємо:

2 * ∠AVB + 2 * ∠BVC = 180°

Тепер можемо спростити це рівняння:

2 * (∠AVB + ∠BVC) = 180°

∠AVB + ∠BVC = 180° / 2

∠AVB + ∠BVC = 90°

Таким чином, кут АВС дорівнює 90 градусів.