Question

4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [а; b]. 4.1. y= In (x2 - 2x + 2), [0; 3].​

Answer 1

Ответ:

максимум  y(3) = ln(5)

минимум   y(1) = 0

Пошаговое объяснение:

Находим стационарные точки

$\displaystyle y'(x)=\bigg( ln (x^2 - 2x + 2)\bigg)'=\frac{2x-2}{x^2 - 2x + 2 } \\\\\\\frac{2x-2}{x^2 - 2x + 2 }=0\qquad 2x-2=0 \quad x_0=1$

Теперь находим значение функции на концах отрезка и в точке х₀=1

y(0)= ln(2) ≈0.6931

y(1)= ln(1) = 0

y(3) = ln(5) ≈1.6094

Таким образом, на интервале [0; 3]  функция достигает максимума в точке х₁=3   y(3) = ln(5) и минимума в точке х₀ = 1   y(1) = 0