Question

17. Прямокутна трапеція поділяється діагоналлю на два трикутники - рівносторонній із стороною а і прямокутний. Знайдіть середню лінію трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Середня лінія трапеції дорівнює 3а/4 ед.

Объяснение:

Прямокутна трапеція поділяється діагоналлю на два трикутники - рівносторонній із стороною а і прямокутний. Знайдіть середню лінію трапеції.

• Середня лінія трапеції дорівнює півсумі ії основ.

Нехай ABCD дана трапеція, BC||AD, BA⟂AD, AC - діагональ, △ACD - рівносторонній, AC=CD=AD=а,

△АВС - прямокутний, ∠В=90°. m - середня лінія трапеції.

Знайдемо m.

Розв'язання

1.

Так як △АВС - рівносторонній, то ∠CAD=∠ACD=∠D=60°.

2.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠BAD=∠BAC+∠CAD, отже ∠BAC=∠A-∠CAD=90°-60°=30°.

3.

Розглянемо прямокутний трикутник АВС (∠В=90°).

Катет ВС лежить проти кута ∠ВАС=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АС=а.

ВС = а/2.

4.

Знайдемо середню лінію трапеції:

$m = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{ \frac{a}{2} + a }{2} = \bf \frac{3a}{2}$

Відповідь: m = 3а/2 ед.

#SPJ1