Question

Довести:
1) (a - 6)(a + 4) < (a + 2)(a - 4);
2)y ² - 6y + 25 > 0;
3) x² - 6xy + 10y² - 4y + 7 > 0.
ДАБ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

$\displaystyle 1)\\\\(a - 6)(a + 4) < (a + 2)(a - 4)\\\\a^2+4a-6a-24 < a^2-4a+2a-8\\\\0 < 16$

Число 0 менше додатного числа.

$\displaystyle 2)\\\\y^2-6y+25 > 0\\\\y^2-6y+9+16 > 0\\\\(y-3)^2+16 > 0$

Сума невід’ємного і додатного чисел є додатним числом.

$\displaystyle 3)\\\\x^2-6xy+10y^2-4y+7 > 0\\\\x^2-6xy+9y^2+y^2-4y+4+3 > 0\\\\(x-3y)^2+(y-2)^2+3 > 0$

Сума невід’ємних чисел і додатного числа є додатним числом.