Question

Розв'яжіть подвійну нерівність, перейшовши до системи нерівностей:

а) -2<5x+3≤8

б) 4,4<1-2x<4,8
​

Answer 1

Ответ:

а) x ∈ (-1; 1]

б) x ∈ (-1,9; -1,7)

Объяснение:

Требуется решить двойное неравенство, перейдя в систему неравенств.

Информация. 1. Переход из двойного неравенство в систему неравенств:

$\tt \displaystyle a) \; f(x) < g(x) < h(x) \Leftrightarrow \left \{ {{ f(x) < g(x)} \atop { g(x) < h(x)}} \right. ;\\\\b) \; f(x) < g(x)\leqh(x) \Leftrightarrow \left \{ {{ f(x) < g(x)} \atop { g(x)\leq h(x)}} \right. .$

2. Свойство неравенств:

1) Если a < b и k > 0, то a:k < b:k;

2) Если a < b и k < 0, то a:k > b:k

Решение. Переходим в равносильной системе неравенств, применим свойства неравенств.

а) -2 < 5·x+3 ≤ 8

$\tt \displaystyle \left \{ {{-2 < 5 \cdot x+3} \atop {5 \cdot x+3 \leq 8}} \right. \\\\\left \{ {{-5 < 5 \cdot x} \atop {5 \cdot x \leq 5}} \right. \\\\\left \{ {{-1 < x} \atop {x \leq 1}} \right. \\\\x \in (-1; 1].$

б) 4,4 < 1 - 2·x < 4,8

$\tt \displaystyle \left \{ {{4,4 < 1-2 \cdot x} \atop {1-2 \cdot x < 4,8}} \right. \\\\ \left \{ {{3,4 < -2 \cdot x} \atop {-2 \cdot x < 3,8}} \right. \\\\ \left \{ {{-1,7 > x} \atop {x > -1,9}} \right. \\\\ x \in (-1,9; -1,7).$

#SPJ1