2 сторони гострокутного трикутника дорівнюють 13 сантиметрів та 15 сантиметрів, а висота, що проведена до його третьої сторони, — 12 см. Обчисліть радіус вписаного кола та описаного кола для трикутника
Срочно!!!
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Дано:
ΔАВС
АВ = 13см,
СВ = 15см
ВН - высота,
ВН = 12см
r - радиус вписанной в Δ-ник окружности
R - радиус описанной вокруг Δ-ка окружности
________________
r - ?см
R - ?см
Формулы:
1. Радиус вписанной в треугольник окружности равен
r=S/p, где S - его площадь, p - полупериметр.
2. Радиус описанной вокруг Δ-ка окружности равен
R=abc/4S, где a b c - стороны треугольника, вписанного в
окружность, а S- его площадь.
1) Рассмотрим ΔАНВ и ΔСНВ.
Эти Δ - ки - прямоугольные, т.к. ВН - высота ΔАВС.
С помощью т. Пифагора найдем АН и СН соответственно:
АН² = АВ² - ВН² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 → АН = √25 = 5(см)
СН² = ВС² - ВН² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 → СН = √81 = 9(см)
Тогда
АС = 5 + 9 = 14(см)
2) Найдем полупериметр и площадь ΔАВС:
р = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21(см) → р = 21см
Sabc = ¹/₂ * ВН * АС = 12*14/2 = 84 (см²) → Sabc = 84см²
3) Радиус вписанной в треугольник окружности равен r=S/p:
r = 84/21 = 4(см)
Радиус вписанной в треугольник окружности равен 4см
4) Радиус описанной вокруг Δ-ка окружности равен R=abc/4S:
R = (13*15*14)/ (4*84) = 13*15/2*12 = 8,125(см)
Радиус описанной вокруг Δ-ка окружности равен 8,125см
