Question

У трапеції АВСД: кут А=90, АВ=12см. Діагональ ВД ділить середню лінію КL трапеції на відрізки KM i ML, причому KM=5,5 см, ML= 3 см. Обчислити периметр трапеції АВСД у см

Answer 1

Ответ:

Периметр трапеції ABCD дорівнює 42 см

Объяснение:

У трапеції АВСD: кут А=90, АВ=12см. Діагональ ВD ділить середню лінію КL трапеції на відрізки KM i ML, причому KM=5,5 см, ML= 3 см. Обчислити периметр трапеції АВСD у см.

1) KM - середня лінія △ABK. За властивістю середньої лінії:

KM = ½ • AD, отже AD = 2 • KM = 2 • 5,5 = 11 (см)

2) ML - середня лінія △BCD.

ML = ½ • BC, отже BC = 2 • ML = 2 • 3 = 6 (см)

3) Проведемо CE ⟂ AD.

Оскільки ABCE - прямокутник, то:

СЕ = АВ = 12 (см)

AE = BC = 6 (см)

За аксиомою вимірювання відрізків: AD = AE + ED, тоді

ED = AD - AE = 11 - 6 = 5 (см)

4) У прямокутному трикутнику CED (∠Е=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу CD:

CD² = CE² + ED² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

CD = 13 (см)

5) Р(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 12 + 6 + 13 + 11 = 42 (см)

Відповідь: 42 см

#SPJ1