З плавучої платформи піднімають на тросi батискаф об'ємом V = 4 м'. Пло- ща горизонтального перерізу платформи на рiвнi поверхні води S = 100 м². На скільки зануриться платформа при повному виході батискафа з води?
Ответы
Перед тим, як відповісти на це запитання, потрібно згадати, що плавучість тіла визначається законом Архімеда:
F = ρgV
де:
F - сила Архімеда
ρ - густина рідини, в якій знаходиться тіло
g - прискорення вільного падіння
V - об'єм тіла
У нашому випадку, сила Архімеда, яка діє на батискаф, дорівнює силі тяжіння, яка діє на нього. Це означає, що маса батискафа дорівнює об'єму батискафа, помноженому на густину води:
M = ρgV
де:
M - маса батискафа
ρ - густина води
g - прискорення вільного падіння
V - об'єм батискафа
Тому, маса батискафа дорівнює:
M = 1000 кг/м³ * 4 м³ = 4000 кг
Після того, як батискаф повністю вийде з води, його маса буде дорівнювати масі води, що була витіснена батискафом. Ця маса дорівнює:
M = ρgV'
де:
M - маса води, що була витіснена батискафом
ρ - густина води
g - прискорення вільного падіння
V' - об'єм, який займає батискаф над водою
Об'єм, який займає батискаф над водою, дорівнює площі горизонтального перерізу платформи, помноженій на висоту, на яку зануриться платформа:
V' = S * h
де:
V' - об'єм, який займає батискаф над водою
S - площа горизонтального перерізу платформи
h - висота, на яку зануриться платформа
Тому, маса води, що була витіснена батискафом, дорівнює:
M = ρgV' = ρS * gh
З іншого боку, маса води, що була витіснена батискафом, дорівнює масі платформи, яка занурилася:
M = m * g
де:
m - маса платформи, яка занурилася
Отже, ми отримали рівняння:
ρS * gh = m * g
звідки:
m = ρS * h
Отже, маса платформи, яка занурилася, дорівнює:
m = 1000 кг/м³ * 100 м² * h = 100000 * h кг
Звідси можна знайти висоту, на яку зануриться платформа:
h = m / (100000 кг) = 4000 кг / 100000 кг = 0,04 м = 4 см
Відповідь: платформа зануриться на 4 см.