Question

18. Решите уравнения методом разложения на множители. 3) 4x²+3x-1=0; 4) 2x²+3x-5=0; 1) 2x²+5x-12=0; 2) 3x²-2x-1=0; 5) 5x2+23x-10=0; 6) 2x2+5x-7=0.​

Answer 1

Давайте розв'яжемо ці квадратні рівняння методом розкладання на множники:

1) 2x² + 5x - 12 = 0:
Для початку ми шукаємо два числа, які множаться до -24 (проізведення 2 і -12) і додаються до 5 (коефіцієнт перед x). Ці числа це 8 і -3.
Тепер розкладемо середній член:
2x² + 8x - 3x - 12 = 0.
Тепер факторизуємо:
2x(x + 4) - 3(x + 4) = 0.
Зараз ми можемо витягнути спільний множник (x + 4):
(2x - 3)(x + 4) = 0.
З цього ми отримуємо два можливих рішення:
2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2.
або
x + 4 = 0 => x = -4.

2) 3x² - 2x - 1 = 0:
Ми шукаємо два числа, які множаться до -3 (проізведення 3 і -1) і додаються до -2 (коефіцієнт перед x). Ці числа це -3 і 1.
Розкладемо середній член:
3x² - 3x + x - 1 = 0.
Факторизуємо:
3x(x - 1) + 1(x - 1) = 0.
Зараз ми можемо витягнути спільний множник (x - 1):
(3x + 1)(x - 1) = 0.
Отже, ми отримуємо два можливих рішення:
3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3.
або
x - 1 = 0 => x = 1.

Решта рівнянь можна розв'язати подібним чином, розкладаючи їх на множники.