СРОЧНООО
Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30 градусів. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо його площа становить 16 см^2.
І також інше:
У трикутника ABC кут А =45 градусів. Знайдіть BC, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює 6 см
Ответы
Для знаходження діагоналі прямокутника, ми можемо використовувати інформацію про його площу і кут між діагоналями.
Площа прямокутника може бути обчислена як добуток його двох сторін:
Площа = a * b,
де a і b - сторони прямокутника.
Також, ми знаємо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30 градусів. Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 90 градусів, тому ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження взаємозв'язку між діагоналями та сторонами.
Діагоналі прямокутника a і b взаємно перпендикулярні і утворюють прямокутний трикутник. Ми можемо використовувати тригонометричні відношення:
tan(30°) = (a / b),
де a - одна діагональ, b - інша діагональ.
Ми також можемо виразити одну діагональ через іншу, використовуючи властивості прямокутних трикутників:
a = b * tan(30°).
Тепер ми можемо підставити вираз для однієї діагоналі в формулу для площі прямокутника:
Площа = (b * b * tan(30°)) / 2,
16 см^2 = (b^2 * tan(30°)) / 2.
Тепер можемо вирішити це рівняння для b:
b^2 = (16 см^2 * 2) / tan(30°),
b^2 = 32 см^2 / (0.5774),
b^2 ≈ 55.38.
b ≈ √55.38,
b ≈ 7.44 см.
Тепер, ми можемо знайти значення a (іншої діагоналі) використовуючи вираз a = b * tan(30°):
a = 7.44 см * tan(30°),
a ≈ 7.44 см * 0.5774,
a ≈ 4.3 см.
Отже, діагоналі прямокутника мають приблизні довжини 7.44 см і 4.3 см.