Question

Розв'яжіть систему нерівностей (4^x+3 < 16, x<=6

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -1)

Объяснение:

Требуется решить систему неравенств:

$\tt \displaystyle \left \{ {{4^{x+3} < 16} \atop {x\leq 6}} \right. .$

Информация. Решение простых показательных неравенств:

$\tt \displaystyle 1)\; a^b < a^c, \; a > 1 \Leftrightarrow b < c; \\\\2)\; a^b < a^c, \; 0 < a < 1 \Leftrightarrow b > c.$

Решение. Применим свойство, когда основание a = 4 >1:

$\tt \displaystyle \left \{ {{4^{x+3} < 16} \atop {x\leq 6}} \right. \\\\ \left \{ {{4^{x+3} < 4^2} \atop {x \leq 6}} \right. \\\\\left \{ {{x+3 < 2} \atop {x \leq 6}} \right. \\\\\left \{ {{x < -1} \atop {x \leq 6}} \right. \\\\x < -1\\\\x \in (-\infty;-1)$

#SPJ1