Question

100 БАЛІВ ТЕРМІНОВО ДОПОМОЖІТЬ РОЗВ'ЯЗАТИ!!!
З ПОВНИМ РОЗВ'ЯЗАННЯМ!!!!!!!

Завдання 1: Складіть рівняння кола з центром в точці ( -12; -5), яке проходить через початок координат.

Завдання 2: Складіть рівняння середньої лінії РК трикутника АВС з вершинами в точках A(2; - 3) B(- 2; 3) C(6; - 3) якщо РК II ВС.
​

Answer 1

Ответ:

1Рівняння кола з центром в точці (a, b) і радіусом r можна записати у вигляді:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

У цьому випадку, ми знаємо, що центр кола (a, b) дорівнює (-12, -5), і коло проходить через початок координат, що означає, що точка (0, 0) лежить на колі.

Таким чином, ми можемо записати рівняння кола:

(x - (-12))^2 + (y - (-5))^2 = r^2

Або спростимо:

(x + 12)^2 + (y + 5)^2 = r^2

Оскільки коло проходить через початок координат, то це означає, що відстань від центру кола до початку координат дорівнює радіусу. Тобто:

r = sqrt((-12 - 0)^2 + (-5 - 0)^2)

r = sqrt(12^2 + 5^2)

r = sqrt(144 + 25)

r = sqrt(169)

r = 13

Отже, рівняння кола з центром в точці (-12, -5), яке проходить через початок координат, має вигляд:

(x + 12)^2 + (y + 5)^2 = 13^2

(x + 12)^2 + (y + 5)^2 = 169

Объяснение:

2Рівняння середньої лінії трикутника АВС можна знайти, розглядаючи середню лінію одного з відрізків трикутника. Для прикладу, розглянемо середню лінію відрізка АВ.

З точки A до точки В середня лінія ділить відрізок на дві рівні частини. Це означає, що координати середньої точки будуть середніми координатами точок A і B.

Нехай координати точки A будуть (x1, y1), а координати точки B - (x2, y2). Тоді координати середньої точки M на відрізку AB будуть:

xM = (x1 + x2) / 2

yM = (y1 + y2) / 2

Зараз ви можете використати цей підхід для кожного з відрізків трикутника АВС, щоб знайти рівняння середньої лінії кожного відрізка.

Таким чином, рівняння середньої лінії РК трикутника АВС буде виглядати наступним чином:

xRК = (xA + xC) / 2

yRК = (yA + yC) / 2

3Якщо лінія РК паралельна лінії ВС, то координати точки R можна знайти, використовуючи середні значення координат точок В та С.

Координати точки B(-2, 3) і C(6, -3) вже відомі. Тепер знайдемо координати точки R:

xR = (xB + xC) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

yR = (yB + yC) / 2 = (3 - 3) / 2 = 0 / 2 = 0

Отже, координати точки R дорівнюють (2, 0). Таким чином, точка R(-2;3) і точка C(6;-3) належать до лінії РК, і лінія РК є паралельною до лінії ВС.