Question

В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Бічне ребро, протилежне стороні, що дорівнює 14 см, перпендикулярне до площини основи і дорівнює 16 см. Знайди площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

S(ABCD) = 448 см²

Пошаговое объяснение:

Так как DC ⊥ AC, значит треугольник ACD - прямоугольный

Найдем сторону AD:

По теореме Пифагора AC² + DC² = AD² (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Тогда:

$AD=\sqrt{15^2+16^2}=\sqrt{481}$

Значит AD = √481 см

Так как DC ⊥ ВС, значит треугольник BCD - прямоугольный

Найдем сторону BD:

По теореме Пифагора BC² + DC² = BD² (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Тогда:

$BD=\sqrt{13^2+16^2}=\sqrt{425} =5\sqrt{17}$

Значит BD = 5√17 см

Найдем площадь треугольника ADC:

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

$S=\frac{1}{2} ah$

В прямоугольном треугольнике ADC, сторона DC является перпендикуляром к стороне AC, а значит и высотой для этого треугольника.

$S = \frac{1}{2} *AC*DC\\\\S=\frac{1}{2} *15*16\\\\S=8*15\\\\S=120$

Значит S(ADC) = 120см²

Найдем площадь треугольника BDC:

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

$S=\frac{1}{2} ah$

В прямоугольном треугольнике BDC, сторона DC является перпендикуляром к стороне BC, а значит и высотой для этого треугольника.

$S = \frac{1}{2} *BC*DC\\\\S=\frac{1}{2} *13*16\\\\S=8*13\\\\S=104$

Значит S(BDC) = 104см²

Найдем площадь треугольника ABC:

Так как известны три стороны треугольника, мы можем найти его площадь по фромуле Геона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где p – полупериметр треугольника, a, b, c – стороны треугольника.

$p=\frac{P}{2}$

$p=\frac{13+14+15}{2} =\frac{42}{2} =21$

$a=13$    $b=14$    $c=15$

Подставим значения в формулу Геона:

$S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\\\\S=\sqrt{21*8*7*6} \\\\S=\sqrt{7056} \\\\S=84$

Значит S(ABC) = 84см²

Найдем площадь треугольника ABD:

Так как известны три стороны треугольника, мы можем найти его площадь по фромуле Геона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где p – полупериметр треугольника, a, b, c – стороны треугольника.

$p=\frac{P}{2}$

$p=\frac{\sqrt{481}+5\sqrt{17}+14 }{2}$

$a=13$    $b=14$    $c=15$

Подставим значения в формулу Геона:

на фото (Удачи переписать))))

Значит S(ABC) = 140см²

S(ABCD) = S(ADC) + S(BDC) + S(ABC) + S(ABC)

S(ABCD) = 120 + 104 + 84 + 140

S(ABCD) = 448 см²