Question

Дано: АВСД-паралелограм
CD = DK,
LA = 45°
Знайти LK

Answer 1

Ответ:

∠K = 67,5°

Пошаговое объяснение:

Дано: АВСD - паралелограм, CD = DK, ∠A = 45°.

Знайти: ∠K

Розв'язання

1.

AB || DC - як протилежні сторони паралелограма ABCD, AK - січна, тому

∠CDK = ∠A = 45° - як відповідні кути.

2.

Розглянемо △CDK.

За умовою CD = DK, отже, △CDK - рівнобедрений з основою CK.

∠DCK = ∠K - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Знайдемо їх градусну міру за теоремою про суму кутів трикутника:

∠К = ∠DCK = (180° - ∠CDK) : 2 = (180° - 45°) : 2 = 67,5°.

Отже, ∠К = 67,5°.

#SPJ1