Знайдіть при яких значеннях а обидва корені квадратного рівня 6х²+(5а+2)х+(а²+а)=0 належить проміжку [-4;0].
Ответы
Ответ:
Для того, щоб обидва корені належали вказаному проміжку, дискримінант рівняння повинен бути більшим або рівним нулю, і обидва корені повинні бути меншими за 0.
Дискримінант квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac.
У нашому випадку, a = 6, b = 5a + 2 і c = a² + a. Знаючи це, ми можемо записати формулу для дискримінанта:
D = (5a + 2)² - 4 * 6 * (a² + a)
Тепер ми можемо знайти значення "a", при яких D ≥ 0:
(5a + 2)² - 4 * 6 * (a² + a) ≥ 0
(5a + 2)² - 24(a² + a) ≥ 0
Розгорнемо квадрат і спростимо нерівність:
25a² + 20a + 4 - 24a² - 24a ≥ 0
Після спрощення отримаємо:
a² - 4a + 4 ≥ 0
(a - 2)² ≥ 0
Тепер ми бачимо, що ця нерівність виконується для будь-якого значення "a", оскільки квадрат завжди дорівнює або більше нуля. Отже, не існує обмеження на значення "a" з точки зору дискримінанта, яке б обмежувало корені на проміжку [-4; 0]. Тобто корені можуть бути будь-якими.
Пошаговое объяснение: