Розвʼяжіть нерівність x⅔ > 5х - 6.
Ответы
Ответ: Перенесите все члены неравенства на одну сторону, чтобы установить его равенством нулю:
x2/3−5x+6>0x2/3−5x+6>0.
Теперь мы преобразуем это неравенство в квадратное уравнение, подставив u=x1/3u=x1/3:
u2−5u+6>0u2−5u+6>0.
Теперь факторизуем квадратное уравнение:
(u−2)(u−3)>0(u−2)(u−3)>0.
Найдите значения uu, при которых неравенство выполняется. Вы можете сделать это, создав таблицу знаков или рассмотрев разные случаи.
Случай 1: u−2>0u−2>0 и u−3>0u−3>0.
Этот случай дает нам u>3u>3 и u>2u>2. Поскольку оба условия должны быть истинными, мы берем их пересечение, которое равно u>3u>3.
Случай 2: u−2<0u−2<0 и u−3<0u−3<0.
Этот случай дает нам u<3u<3 и u<2u<2. Снова берем их пересечение, которое равно u<2u<2.
Теперь вспомните, что u=x1/3u=x1/3. Мы должны найти значения xx, удовлетворяющие неравенствам x1/3>3x1/3>3 и x1/3<2x1/3<2.
Для получения окончательного решения для xx возведите обе стороны этих неравенств в куб:
x1/3>3x1/3>3 преобразуется в x>33x>33 или x>27x>27.
x1/3<2x1/3<2 преобразуется в x<23x<23 или x<8x<8.
Итак, решением неравенства x2/3>5x−6x2/3>5x−6 является x<8x<8 или x>27x>27.
Объяснение: