Question

Пусть N – произведение всех нечетных натуральных чисел меньших 1000. Какая цифра стоит в произведении в разряде десятков?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Метод I:

Гораздо проще составить программу, что я поначалу и сделал:

x = 1

for i in range(1, 1000, 2): x *= i

print(x%100//10)

Метод II (чистая математика):

Если 1-й метод не подходит, тогда замечаем, что N заканчивается либо на 25, либо на 75, т.к. оно делится на 25 но не делится на 2. Далее, заметим, что если умножить все нечётные числа, которые заканчиваются на 1, 5 и 9 получим число заканчивающееся именно на 25 (при умножении чисел кратных 5 нельзя получить число, оканчивающееся на 75, если среди них есть 25), а при умножении числа, которое заканчивается на 25, на число, которое заканчивается на 1 или на 9, оно все равно будет заканчиватся на 25.

Если умножить число, которое заканчивается на 25, на число, которое заканчивается на 3, а затем на число которое оканчивается на 7, произведение все равно будет заканчиваться на 25 - ведь 3*7 = 1 (mod 10). От 1 до 1000 нечётных чисел, которые заканчиваются на 3 и тех, которые заканчиваются на 7 одинаково, следовательно, N будет заканчиваться на 25, а его цифра десятков, следовательно, будет 2.