Question

Доведіть що бісектриси внутрішніх кутів паралелограма утворюють прямокутник діагональ якого дорівнює різниці двох сусідніх сторін паралелограма?СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь:

Нехай ABCD - даний паралелограм, ВК і АК - бісектриси кутів В і А відповідно. 1.Так як сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180° (за властивістю), то:∠А + ∠В = 180°.2.ВК - бісектриса кута В, отже ∠АВК = ½ •∠В.АК - бісектриса кута А, отже ∠ВАК = ½ •∠А.3.Розглянемо △АВК.За теоремою про суму кутів трикутника маємо:∠ВАК + ∠АВК + ∠К = 180°Тоді:∠К = 180° - (∠ВАК + ∠АВК) = 180° - (½ • ∠А + ½ • ∠В) == 180 -½ • (∠А + ∠В) = 180° - ½ • 180° = 180° -90° = 90°.Отже AK⟂BK, що і треба довести.

Пояснення: