Question

Зробіть пж дам 50 балів ( дав би сто але чогось коли ставлю 100 балів а хто вирішує отримує 50 балів) над рівнянням ламаю голово десь час

Answer 1

Ответ:

x = -2,5 корень уравнения $\tt \displaystyle \frac{1}{(x+5)^2}-\frac{3}{(x-5)^2} =\frac{2}{25-x^2}$

Объяснение:

Требуется решить уравнение

$\tt \displaystyle \frac{1}{(x+5)^2}-\frac{3}{(x-5)^2} =\frac{2}{25-x^2}.$

Решение. Определим область допустимых значений (ОДЗ) уравнения:

$\tt \displaystyle \left \{ {{(x+5)^2 \neq 0, \; (x-5)^2 \neq 0} \atop {25-x^2\neq 0}} \right. \\\\\left \{ {{x+5 \neq 0, \; x-5 \neq 0} \atop {(5+x) \cdot (5+x) \neq 0}} \right. \\\\ \left \{ {{x \neq -5, \; x \neq 5} \atop {5+x\neq 0,\; 5+x \neq 0}} \right. \\\\\left \{ {{x \neq -5, \; x \neq 5} \atop {x \neq -5, \; x \neq 5}} \right. \\\\x \in (-\infty ;-5) \cup (-5 ; 5) \cup (5; +\infty) .$

Теперь решим уравнение. Так как 25-x² = (5+x)·(5-x), То умножим уравнение на (5+x)²·(5-x)².

$\tt \displaystyle \frac{1}{(x+5)^2}-\frac{3}{(x-5)^2} =\frac{2}{(5+x) \cdot (5-x)} \;\;\;\; | \cdot (5+x)^2\cdot (5-x)^2 \\\\\frac{(5+x)^2\cdot (5-x)^2}{(x+5)^2}-\frac{3 \cdot (5+x)^2\cdot (5-x)^2}{(x-5)^2} =\frac{2 \cdot (5+x)^2\cdot (5-x)^2}{25-x^2} \\\\(5-x)^2-3 \cdot (5+x)^2= 2 \cdot (5+x)\cdot (5-x)$

$\tt \displaystyle 25-10 \cdot x+x^2-3 \cdot (25+10 \cdot x+x^2)= 2 \cdot (25-x^2)$

$\tt \displaystyle 25-10 \cdot x+x^2-75-30 \cdot x-3 \cdot x^2= 50-2 \cdot x^2 \\\\-50-40 \cdot x-2 \cdot x^2= 50-2 \cdot x^2$

$\tt \displaystyle -40 \cdot x= 100 \\\\x=100:(-40)=-2,5.$

Так как

$\tt \displaystyle -2,5 \in (-\infty ;-5) \cup (-5 ; 5) \cup (5; +\infty) ,$

то x = -2,5 корень уравнения.

#SPJ1