В квадратном листе бумаги площади 1 проделали дыру в форме треугольника (вершины дыры не выходят на границу листа). Докажите, что из оставшейся бумаги можно вырезать треугольник площади 1/6
Ответы
Ответ:
Предположим, что изначально в квадратном листе бумаги площади 1 мы вырезали треугольник, и осталась бумага. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.
Изначально у нас есть квадрат с площадью 1. Если мы вырезаем треугольник из этого квадрата, то площадь треугольника равна S (где S - площадь треугольника), и площадь оставшейся бумаги равна (1 - S).
Теперь нам нужно доказать, что из оставшейся бумаги (площадью 1 - S) можно вырезать треугольник площади 1/6.
Представим, что в первоначальном квадрате с площадью 1 вырезали треугольник площадью S. Теперь давайте возьмем оставшуюся бумагу и вставим в нее первоначальный квадрат (площадью 1) так, чтобы он полностью покрывал эту оставшуюся бумагу. Таким образом, мы имеем квадрат с площадью 1 и в нем "впадину", которая соответствует вырезанному изначально треугольнику (площадью S).
Теперь, если мы разделим этот квадрат на 6 равных частей, то "впадина" (вырезанный треугольник) будет соответствовать одной из этих 6 частей, и ее площадь будет равна 1/6. Таким образом, мы доказали, что из оставшейся бумаги (площадью 1 - S) можно вырезать треугольник площади 1/6.