Через вершину О трапеции FORD проведена прямая, параллельная боковой стороне RD и пересекающая основание FD в точке K . Периметр треугольника FOK равен 15 , а меньшее основание трапеции равно 7 .
Найдите длину KD и периметр трапеции
53 БАЛЛА
Ответы
Ответ:
Довжина меншого основання трапеції FD = 7.
Периметр треугольника FOK = 15.
Довжина RD = x (ми позначимо її як "x").
Ми знаємо, що пряма FK паралельна боковій стороні RD та перетинає основу FD в точці K. Це означає, що трикутник FOK подібний до трикутника FDR, оскільки мають паралельні сторони та кути.
Таким чином, ми можемо встановити співвідношення між довжинами сторін треугольників FOK і FDR:
FO / FD = FK / RD
Ми знаємо, що FO = 7 (половина меншого основання трапеції), RD = x, і FK = FK + KO, де KO - це довжина KD.
Також, ми знаємо, що периметр треугольника FOK = FO + OK + FK = 15. Підставимо відомі значення:
7 + OK + FK = 15
OK + FK = 15 - 7
OK + FK = 8
Тепер, ми можемо використати співвідношення подібних трикутників для виразу FK / RD:
7 / 7 = (OK + FK) / x
1 = 8 / x
x = 8
Тепер, коли ми знаємо, що x (довжина RD) дорівнює 8, ми можемо знайти довжину KD, використовуючи співвідношення з раніше встановленого співвідношення OK + FK = 8:
KD + FK = 8
KD + FK = OK + FK
KD = OK
Тепер ми знаємо, що KD = OK, і також OK + FK = 8. Отже, KD = 8 - FK.
Тепер, ми можемо вирішити систему рівнянь для KD та FK:
KD = OK
OK + FK = 8
Знаючи, що периметр трикутника FOK = 15 і OK + FK = 8, ми можемо записати:
FOK + RD = 15
7 + 8 = 15
Отже, KD = OK = 8 - FK = 8 - 7 = 1.
Тепер, ми знаємо, що KD = 1.
Щоб знайти периметр трапеції FORD, додайте довжини всіх сторін трапеції:
Периметр трапеції = FO + OR + RD + DF
Периметр трапеції = 7 + 7 + 8 + 7
Периметр трапеції = 29
Отже, периметр трапеції FORD дорівнює 29.